Question

如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点； （1）求直线BC解

如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点； （1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒 个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t( )，求y于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.

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Answer 1

（1）y= x+6 （2） （0＜t＜4） （3） 或 时，直线QM与⊙N相切．

试题分析：（1）∵   ∴x=0时，y=6；y=0时，x=﹣8，  ∴B（0,6） A(﹣8，0)   ∵C为OA中点，∴C（﹣4,0）                    设BC： ∴﹣4k+b=0， b=6，∴k=  ∴y= x+6        （2）∵QM∥AB   ∴   ∴             ∴CM=t，∴ ，∴ ，∵   ∴0＜t＜4＜时，PM=  ∴ （0＜t＜4） （3）过N点作NH⊥MQ交直线MQ于H点． ∵N为PC的中点，∴ ，MN= ∵MQ∥AB ∴∠QMC=∠BAO ∴sin∠QMC=sin∠BAO= ∴NH=2× = ∵PC= ∴ =2× = ，解得， 或 综上， 或 时，直线QM与⊙N相切． 点评：本题考查函数解析式和圆与圆的位置关系，要求考生会用待定系数法求一次函数的解析式，及判断圆与圆的位置关系的方法