Question

若 (2x- 1 x ) n 展开式中含 1 x 2 项的系数与含 1 x 4 项的

若 (2x- 1 x ) n 展开式中含 1 x 2 项的系数与含 1 x 4 项的系数之比为-5，则n等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10

Answer 1

(2x- 1 x ) n 展开式的通项为 T r+1 = C rn (2x) n-r (- 1 x ) r =（-1） r 2 n-r C n r x n-2r 令n-2r=-2得r= n+2 2 故含 1 x 2 的系数为 (-1) n+2 2 2 n-2 2 C n+2 2 n 令n-2r=-4得r= n+4 2 故含 1 x 4 项的系数为 (-1) n+4 2 2 n-4 2 C n+4 2 n ∴ (-1) n+2 2 2 n-2 2 C n+2 2 n (-1) n+4 2 2 n-4 2 C n+4 2 n =-5 解得n=6 故选B