Question

（本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列 ， 对应图中星星的个数. （1）写出 的值及数列 的

（本题满分12分）下列关于星星的图案构成一个数列 ， 对应图中星星的个数. （1）写出 的值及数列 的通项公式；（2）求出数列 的前n项和 ；（3）若 ，对于（2）中的 ，有 ，求数列 的前n项和 ；

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Answer 1

（1） ； （2） ； （3） ；

本试题主要是考查了数列的通项公式的归纳猜想，以及数列求和的综合运用。 （1）由已知可知 ， （2）得到 ，然后裂项求和得到结论 （3） ，可知数列 的前n项和为 ，然对n讨论得到。 解：（1）知 ；　……………………3分 （2）得 ，　　　……………………………5分 则 ；………………7分 （3） ，　　　　　………………8分 数列 的前n项和为 　　………………9分 ①当 时，2 　……10分 ②当n 时， 2 ……11分 则 ；　　　　　　　……………………12分