(2014?日照一模)寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的

(2014?日照一模)寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取16名,如果所示的茎叶图记录了他们的... (2014?日照一模)寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取16名,如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶);若幸福度分数不低于8.5分,则该人的幸福度为“幸福”.(Ⅰ)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率;(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望. 展开
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百度网友58e70726aae
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知道答主
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(I)记至少有2人是“幸福”为事件A,
由题意知
P(A)=1-
C
3
4
C
3
16
-
C
2
4
×C
1
12
C
3
16

=1-
1
140
-
18
140
=
121
140
.…(6分)
(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=(
1
4
3=
1
64

P(ξ=1)=
C
1
3
?
3
4
?(
1
4
)2
=
9
64

P(ξ=2)=
C
2
3
(
3
4
)2(
1
4
)
=
27
64

P(ξ=3)=(
3
4
3=
27
64
,…(10分)
∴ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3
P
1
64
9
64
27
64
27
64
Eξ=
1
64
×0+
9
64
×1+
27
64
×2+
27
64
×3
=
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