（2014?日照一模）寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的
（2014?日照一模）寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的...
（2014?日照一模）寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．（Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
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（I）记至少有2人是“幸福”为事件A，
由题意知
P（A）=1-
-
=1-
-
=
．…（6分）
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=（
）3=
，
P（ξ=1）=
?
?(
)2=
，
P（ξ=2）=
(
)2(
)=
，
P（ξ=3）=（
）3=
，…（10分）
∴ξ的分布列为：
Eξ=
×0+
×1+
×2+
×3=
由题意知
P（A）=1-
| ||
|
| ||||
|
=1-
| 1 |
| 140 |
| 18 |
| 140 |
| 121 |
| 140 |
（Ⅱ）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=（
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 64 |
P（ξ=1）=
| C | 1 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 64 |
P（ξ=2）=
| C | 2 3 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
P（ξ=3）=（
| 3 |
| 4 |
| 27 |
| 64 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 64 |
| 9 |
| 64 |
| 27 |
| 64 |
| 27 |
| 64 |
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