
(2014?日照一模)寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的
(2014?日照一模)寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取16名,如果所示的茎叶图记录了他们的...
(2014?日照一模)寒假期间,我市某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度,现从调查人群中随机抽取16名,如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶);若幸福度分数不低于8.5分,则该人的幸福度为“幸福”.(Ⅰ)求从这16人中随机选取3人,至少有2人为“幸福”的概率;(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.
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(I)记至少有2人是“幸福”为事件A,
由题意知
P(A)=1-
-
=1-
-
=
.…(6分)
(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=(
)3=
,
P(ξ=1)=
?
?(
)2=
,
P(ξ=2)=
(
)2(
)=
,
P(ξ=3)=(
)3=
,…(10分)
∴ξ的分布列为:
Eξ=
×0+
×1+
×2+
×3=
由题意知
P(A)=1-
| ||
|
| ||||
|
=1-
1 |
140 |
18 |
140 |
121 |
140 |
(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3.
P(ξ=0)=(
1 |
4 |
1 |
64 |
P(ξ=1)=
C | 1 3 |
3 |
4 |
1 |
4 |
9 |
64 |
P(ξ=2)=
C | 2 3 |
3 |
4 |
1 |
4 |
27 |
64 |
P(ξ=3)=(
3 |
4 |
27 |
64 |
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
1 |
64 |
9 |
64 |
27 |
64 |
27 |
64 |
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