Question

已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA=bcosC+ccosB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=3，b=1，

已知三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA=bcosC+ccosB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=3，b=1，求c．

Answer 1

（Ⅰ）三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2acosA=bcosC+ccosB
由正弦定理可知2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，
可得sin2A=sin（B+C），
∴2A=B+C，
又A+B+C=180°
得A=60°----------------（6分）
（Ⅱ）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosC
可得3=c²-c+1，解得c=2．----------------（12分）