如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴正半轴上的动点,点B是y轴正半轴上的动点,作射线AB,∠OAB的平分
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴正半轴上的动点,点B是y轴正半轴上的动点,作射线AB,∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C.(1)当OA=OB时,∠...
如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴正半轴上的动点,点B是y轴正半轴上的动点,作射线AB,∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C.(1)当OA=OB时,∠C的度数是______.(2)当点A、B分别在x轴和y轴正半轴上移动时,∠C的大小是否变化?请说明理由.
展开
展开全部
(1)∵∠AOB=90°,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠DBO=180°-45°=135°,
∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线的交点,
∴∠CAB=
∠OAB=22.5°,∠CBO=
∠DBO=67.5°,
∴∠CAB+∠CBO+∠OAB=22.5°+67.5°+45°=135°,
∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBO+∠OAB)=180°-135°=45°.
故答案为:45°;
(2)∠C的大小不变.
理由如下:
设∠DBC=x,∠BAC=y,
∵BC平分∠DBO,AC平分∠BAO.
∴∠CBO=∠DBC=x,∠OAC=∠BAC=y.
∵∠DBO是△AOB的外角,∠DBC是△ABC的外角,
∴
,
∴∠C=45°.
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠DBO=180°-45°=135°,
∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线的交点,
∴∠CAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠CAB+∠CBO+∠OAB=22.5°+67.5°+45°=135°,
∴∠C=180°-(∠CAB+∠CBO+∠OAB)=180°-135°=45°.
故答案为:45°;
(2)∠C的大小不变.
理由如下:
设∠DBC=x,∠BAC=y,
∵BC平分∠DBO,AC平分∠BAO.
∴∠CBO=∠DBC=x,∠OAC=∠BAC=y.
∵∠DBO是△AOB的外角,∠DBC是△ABC的外角,
∴
|
∴∠C=45°.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询