Question

已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围

已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；（2）设h(x)＝g(x)?12f?1(x)，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

Answer 1

（1）f^-1（x）=log₂（x+1）由log₂（x+1）≤log₄（3x+1）
得

(x+1)2≤3x+1 x+1＞0 3x+1＞0

?

0≤x≤1 x＞?1 x＞? 1 3

?0≤x≤1
∴P={x|0≤x≤1}
（2）h(x)＝log4(3x+1)?

1

2

log2(x+1)＝log4(3x+1)?log4(x+1)=log4

3x+1

x+1

＝log4(3?

2

x+1

)
∵x∈[0，1]?∴x+1∈[1，2]?

2

x+1

∈[1，2]
∴3?

2

x+1

∈[1，2]∴h(x)∈[0，

1

2

]
即函数h（x）的值域为[0，

1

2

]