Question

已知复数z=（1-m2）+（m2-3m+2）i，其中m∈R（ I）若复数z=0，求m的值；（ II）若复数z为纯虚数，求m的值

已知复数z=（1-m2）+（m2-3m+2）i，其中m∈R（ I）若复数z=0，求m的值；（ II）若复数z为纯虚数，求m的值；（ III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，求m的取值范围．

Answer 1

（I）∵复数z=（1-m²）+（m²-3m+2）i，其中m∈R，若复数z=0，
则有 1-m² =0，且m²-3m+2=0，解得 m=1．
（II）若复数z为纯虚数，则有1-m² =0，且m²-3m+2≠0，解得 m=-1．
（III）若复数z在复平面上所表示的点在第三象限，则有1-m² ＜0，且m²-3m+2＜0，
解得 1＜m＜2．