Question

已知数列{an}中，a1=1，且满足an+1=3an+1，n∈N，求数列{an}的（1）通项公式an （2）前n项和Sn

已知数列{an}中，a1=1，且满足an+1=3an+1，n∈N，求数列{an}的（1）通项公式an （2）前n项和Sn．

Answer 1

（1）由a_n+1=3a_n+1得，a_n+1+

1

2

=3（a_n+

1

2

），
又a₁+

1

2

=1+

1

2

=

3

2

，所以数列{a_n+

1

2

}各项不为0，
所以数列{a_n+

1

2

}是以

3

2

为首项、3为公比的等比数列，
所以a_n+

1

2

=

3

2

?3n?1=

1

2

?3n，
所以an＝

1

2

(3n?1)；
（2）由（1）得
S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

2

（3-1）+

1

2

(32?1)+…+

1

2

（3ⁿ-1）
=

1

2

[（3+3²+…+3ⁿ）-n]
=

1

2

?

3(1?3n)

1?3

-

1

2

n
=

1

4

?3n+1?

1

2

n?

3

4

．