Question

已知：A（a，y1），B（2a，y2）是反比例函数y=kx（k＞0）图象上的两点．（1）若S△OAB=8，试求k的值；（2

已知：A（a，y1），B（2a，y2）是反比例函数y=kx（k＞0）图象上的两点．（1）若S△OAB=8，试求k的值；（2）在第（1）的情况下，若A、B两点在一次函数y=-43x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，求a的值．

Answer 1

（1）设直线AB的解析式为y=mx+b，
∵

y1＝am+b y2＝2am+b

，
解得b=2y₁-y₂，m=

y2?y1

a

，
∴直线AB与y轴的交点为（0，2y₁-y₂），
∴S_△AOB=

1

2

（2y₁-y₂）?2a-

1

2

（2y₁-y₂）?a=

1

2

（2y₁-y₂）?a，
∴

1

2

（2y₁-y₂）?a=8，
即ay₁-

1

2

ay₂=8，
∵ay₁=k，2ay₂=k，
∴k-

1

4

k=8，
解得k=

32

3

．

（2）由（1）可知直线AB的斜率=

y2?y1

a

，
∴

y2?y1

a

=-

4

3

，
∴

32 6a ? 32 3a

a

=-

4

3

，
解得：a=2

2

．