Question

九年级数学题，答案要具体、完整

已知：如图△ABC内接于⊙O，AB是直径，弦CE⊥AB于F，C是A⌒D的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于P,Q

1、求证：P是△ACQ的外心

2、若tan∠ABC=3／4，CF=8，求CQ的长

3、求证：（FP+PQ)²=FP·FG

Answer 1

1﹚证明∶∵CE⊥AB,C是A⌒B的中点
∴C⌒E=A⌒C=C⌒D
∴∠CAD=∠ACF ∴AP=CP
∴∠ABC=∠CBD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠CFB=90°
∴∠FCB=∠DQB=∠CQA
∴CP=PQ，∴CP=PQ=AP
即P是△ACQ的外心。
2﹚∵tan∠ABC=3／4，CF=8 ，∠ABC=∠ACE=∠CAD
∴AF∶CF=3／4 ∴AF=6 ∴AC=10 ∴CQ∶AC=3／4 ,AC=10 ,∴CQ=15／2
3﹚由1﹚已证PQ=PC,∴FP+PQ=FP+PC=FC
∵CE⊥AB ,∴FC²=AF·FB
∵△AFC∽△QFB,∴FP∶FB=AF∶FG,∴FP·FG=AF·FB
∴FC²=FP·FG
即：（FP+PQ)²=FP·FG
希望能帮到你

Answer 2

1）y=k/x,1=k/-√3,k=-√3,
反比例函数为：y=-√3/x
2）OB=OA=2，B点坐标：（-1，√3） ，代入函数：y=-√3/x，x=-1,y=√3,，点B在次反比例函数的图像上。
3）m*(√3m+6)=-√3,m(m+2√3)=-1,
m^2+2√3m+1=0
(m+√3)^2-2=0
(m+√3+√2)(m+√3-√2)=0
m=-√3-√2,m=-√3+√2
△OQM=1/2*(√3+√2)*n=1/2,n=√3-√2 (m=-√3-√2),
n²-2√3n+9=(n-√3)^2+6=2+6=8
△OQM=1/2*(√3-√2)*n=1/2,n=√3+√2 (m=-√3+√2)
n²-2√3n+9=(n-√3)^2+6=2+6=8