垄断厂商的成本函数为PT=Q^2+4Q+10,需求函数为Q=50-2P.求:该厂商实现利润最大化时的产量,价格,收益和利润
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价格P=25-Q/2
收入函数R=PQ=(25-Q/2)Q=25Q-Q^2 /2
利润函数L=收入函数-成本函数
=R-PT=25Q-Q^2 /2-(Q^2+4Q+10)=-3/2*Q^2+21Q-10
取导得:
L'=-3Q+21
令L'=0
得到:
Q=7
此时取得最大利润L=-3/2*7^2+21*7-10=56.5
价格P=25-7/2=21.5
收入R=25*7-7^2 /2=150.5
收入函数R=PQ=(25-Q/2)Q=25Q-Q^2 /2
利润函数L=收入函数-成本函数
=R-PT=25Q-Q^2 /2-(Q^2+4Q+10)=-3/2*Q^2+21Q-10
取导得:
L'=-3Q+21
令L'=0
得到:
Q=7
此时取得最大利润L=-3/2*7^2+21*7-10=56.5
价格P=25-7/2=21.5
收入R=25*7-7^2 /2=150.5
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