Question

求以椭圆x^2/5+y^2/7=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程

求详细的解题过程

Answer 1

7>5
x^2/b^2+y^2/a^2=1,焦点F在y轴上
b^2=5,a^2=7
c^2=7-5=2,c=√2
F1(0,-√2),F2(0,√2)
顶点A1(0,√7),A2(0,-√7)
F1为顶点,a'=√2.a'^2=2
顶点为焦点,c'=√7,c'^2=7
b'^2=c'^2-a'^2=5
双曲线方程:y^2/2-x^2/5=1

Answer 2

对于椭圆,有a^2=b^2+c^2,因为a^2=5,b^2=7/2,故c^2=3/2.又该椭圆只有一种情况,故双曲线中(c^2=a^2+b^2),a^2=3/2,b^2=7/2,故标准方程为(x^2)/1.5-(y^2)/3.5=1 打字辛苦.

追问

b^2应该等于7吧

Answer 3

焦点在y轴上
双曲线中a^2=2,c^2=7
所以双曲线的方程：y^2/2-x^2/5=1