Question

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　） A．17 B．7 C． 120 17 D． 17 2

Answer 1

https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b90e7bec54e736d19ea174b998504fc2d46269d5?x-bce-process=image/quality,q_85 连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= 1 2 AC，OB=OD= 1 2 BD，∠ABC=90°， S △AOD = 1 4 S 矩形ABCD ， ∴OA=OD= 1 2 AC， ∵AB=8，BC=15， ∴AC= AB 2 + BC 2 = 289 =17，S △AOD = 1 4 S 矩形ABCD =30， ∴OA=OD= 17 2 ， ∴S △AOD =S △APO +S △DPO = 1 2 OA?PE+ 1 2 OD?PF= 1 2 OA?（PE+PF）= 1 2 × 17 2 （PE+PF）=30， ∴PE+PF= 120 17 ． ∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 120 17 ． 故选C．