Question

高一数学求解！！

求和
1+2x+3x平方+4x平方+……+n.xn-1

Answer 1

解：设Sn=1+2x+3x^2+4x^3+……+（n-1）x^（n-2）+nx^（n-1），两边同时乘以x则有
xSn=x+2x^2+3x^3+4x^4+……+（n-1）x^（n-1）+nx^n，然后两式相减得到
（1-x）Sn=1+x+x^2+x^3+……+x^（n-2）+x^（n-1）-nx^n结果就很好求了，这里就不写出来了

Answer 2

这是个差比数列的和，可以利用错位相减法。
令S=1+2x+3x^2+4x^3+……+n.x^(n-1)
xS=x+2x^2+3x^3+4x^4+……(n-1)x^(n-1)+nx^n
两式相减 (1-x)S=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n
若x=1，则S=1+2+3+……+n=(1+n)n/2
若x不等于1，则(1-x)S=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
于是S=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

Answer 3

S=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^n-1
左右乘x
x*S=x+2x^2+3x^3+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n
两式相减
（1-x）S=1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)-nx^n
1+x+x^2+……为等比数列，和为（1-x^n）/(1-x) x不等于1时
S=1-x^n）/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
x等于1时，S=1+2+3+4+……=(1+n)n/2

Answer 4

令S=1+2x+3x²+4x³+……+n.xⁿ﹣¹
则xS=x+2x²+3x³+……+（n-1）.xⁿ﹣¹+n.xⁿ
(1-x)S=1+x+x²+x³+……+xⁿ﹣¹-n.xⁿ
x=1时，S=1+2+……+n=(n+1)n/2
x≠1时(1-x)S=(1-xⁿ)/(1-x)-n.xⁿ
S=(1-xⁿ)/(1-x)²-n.xⁿ/(1-x)

Answer 5

解：
设Sn=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1)
(1)x=0时，Sn=1(*)
(2)x=1时，Sn=1+2+……+n=n(n+1)/2
(3)x≠1时,
xSn=x+2x^2+3x^3+4x^4+……+nx^n
两式相减，
(1-x)Sn=1+x+x^2+……+x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)