已知双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同的焦点,且双曲线与椭圆的一
已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点,且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程,并求其渐近线方程....
已知双曲线与椭圆 x 2 27 + y 2 36 =1 有相同的焦点,且双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程,并求其渐近线方程.
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惰惰先生29
2015-01-19
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知道答主
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因为椭圆 + =1 的焦点为F 1 (0,-3),F 2 (0,3), 故可设双曲线方程为 - =1(a>0,b>0),且c=3, a 2 + b 2 =9 . 由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4,将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为 ( ,4),(- ,4),因为点( ,4)[或(- ,4)] 在双曲线上,所以有 - =1 . | 解方程组 得 | 故所求双曲线的方程为 - =1. | 又 a 2 =4, b 2 =5,则a=2,b= , | 所以双曲线的渐近线方程为y=± x=± x. | | | |
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