Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S △ADC = 15 2 ，求AB的长

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S △ADC = 15 2 ，求AB的长．

Answer 1

在△ADC中，已知AC=6，AD=5，S △ADC = 15 2 ， 则由S △ADC = 1 2 ?AC?AD?sin∠DAC， ∴sin∠DAC= 1 2 ，又∠DAC为三角形的内角， ∴∠DAC=30°或150°， 若∠DAC=150°，又AC为∠DAB的平分线， 得∠BAC=∠DAC=150°，又∠ABC=60°， ∴∠BAC+∠ABC=210°，矛盾， ∴∠DAC=150°不合题意，舍去， ∴∠BAC=∠DAC=30°，又∠ABC=60°， ∴∠ACB=90°，又AC=6， ∴由正弦定理 AB sin∠ACB = AC sin∠ABC 得：AB= 12× 1 2 3 2 =4 3 ．