Question

已知在矩形ABCD中，AB= 2 ，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则E

已知在矩形ABCD中，AB= 2 ，BC=3，点F为CD的中点，EF⊥BF交AD于点E，连接CE交BF于点G，则EG=______．

Answer 1

延长BF、AD交于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC= 2 ，∠ADC=∠BCD=90°， ∵F为CD中点， ∴CF=DF= 1 2 CD= 2 2 ∵EF⊥BF， ∴∠EFB=90°， ∴∠FBC+∠BFC=90°，∠BFC+∠DFE=90°， ∴∠DFE=∠FBC， ∵∠EDC=∠BCF=90° ∴△EDF ∽ △FCB， ∴ DE CF = DF BC ， ∴ DE 2 2 = 2 2 3 ， ∴DE= 1 6 ， 由勾股定理得：EC= D E 2 +D C 2 = ( 1 6 ) 2 +( 2 ) 2 = 73 6 ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD ∥ BC， ∴△DFM ∽ △CFB， ∴ DF CF = DM BC ， ∵DF=CF， ∴BC=DM=3， ∵AD ∥ BC， ∴△EGM ∽ △CGB， ∴ EG CG = EM BC ， EG 73 6 -EG = 1 6 +3 3 ， EG= 19 222 73 ， 故答案为： 19 222 73 ．