Question

三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是______

三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是______．

Answer 1

设这个三位数百位、十位、个位上的数字分别为A、B、C，则有： （100A+10B+C）÷（A+B+C） =（10A+10B+10C+90A-9C）÷（A+B+C） =10+9（10A-C）÷（A+B+C） 对于（10A-C）÷（A+B+C），要想商最大，那么被除数需最大，除数需最小； 显然C最小时，被除数最大，除数最小，因此取C=0， 那么（10A-C）÷（A+B+C）=10A÷（A+B）； 显然此时B最小时，除数最小，因此取B=0， 这时无论A取1到9的任何数，这个三位数除以三位数三个数字的和的商取得最大值， 最大值=A×100/A=100．