Question

（本小题满分14分）已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件:① 对任意的 ，总有 ≥0； ② ；③若

（本小题满分14分）已知定义域为 的函数 同时满足以下三个条件:① 对任意的 ，总有 ≥0； ② ；③若 且 ，则有 成立，并且称 为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知 为“友谊函数”，求 的值；（2）函数 在区间 上是否为“友谊函数”？并给出理由.（3）已知 为“友谊函数”,且 ,求证:





Answer 1

解：（1）取 得 ,………… 2分 又由 ，得 …………4分 （2）函数2 在区间 上是否为“友谊函数”？并给出理由. 解（2）显然2 在 上满足① ② ………6分 若 ，且 ，则有   故2 满足条件①﹑②﹑③ 所以2 为友谊函数. ………… 9分 （3）已知 为“友谊函数”,且 5 ,求证:6 解：（3）因为 ，则0＜ ＜１，………… 11分 所以   …… 1

略