Question

设数列 的前 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）设

设数列 的前 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 求证： .

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Answer 1

（1） ；（2）详见解析.

试题分析：（1）在 和 的关系式中，先利用 这一特点，令 代入式子中求出 的值，然后令 ，由 求出 的表达式，然后就 的值是否符合 的通项进行检验，从而最终确定数列 的通项公式；（2）先求出数列 的通项公式，根据通项公式的特点利用等差数列求和公式求出 ，然后根据数列 的通项公式的特点选择裂项法求和 ，从而证明相应不等式. 试题解析：（1）当 时， ． 当 时， ，此式对 也成立． ． （2）证明：设 ，则 ． 所以 是首项为 ，公差为 的等差数列． ， .