在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）．...
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3）．（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）E、F是线段AC上的两点，且∠AEO=∠ABC，过点F作与y轴平行的直线交抛物线于点M，交x轴于点N．当MF=DE时，在x轴上是否存在点P，使得以点P、A、F、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是位于抛物线对称轴左侧图象上的一点，试比较锐角∠QCO与∠BCO的大小（直接写出结果，不要求写出求解过程，但要写出此时点Q的横坐标x的取值范围）．
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（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过B（1，0）、C（0，3）两点
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3
由y=-x2-2x+3可得A点坐标为（-3，0）
设直线AC的解析式为y=kx+n，
∴
解得
∴直线AC的解析式为y=x+3．
（2）∵OA=OC=3，OB=1
∴△AOC是等腰直角三角形，AC=3
∴
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解得
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∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3
由y=-x2-2x+3可得A点坐标为（-3，0）
设直线AC的解析式为y=kx+n，
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解得
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∴直线AC的解析式为y=x+3．
（2）∵OA=OC=3，OB=1
∴△AOC是等腰直角三角形，AC=3
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