Question

（2010?昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是

（2010?昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　　）A．64π?127B．16π-32C．16π?247D．16π?127

Answer 1

解：设半圆与底边的交点是D，连接AD．
∵AB是直径，
∴AD⊥BC．
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6．
根据勾股定理，得
AD=

AB2?BD2

=2

7

．
∵阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积-三角形ABD的面积
=以AC为直径的半圆的面积-三角形ACD的面积，
∴阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积-三角形ABC的面积=16π-

1

2

×12×2

7

=16π-12

7

．
故选D．