设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为2，求|AB|的大小；（2）
设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为2，求|AB|的大小；（2）求证：OA?OB是一个定值．...
设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．（1）设L的斜率为2，求|AB|的大小；（2）求证：OA?OB是一个定值．
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（1）依题意得F（1，0），∴直线L的方程为y=2（x-1），
设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
消去y整理得x2-3x+1=0，
∴x1+x2=3，x1x2=1．
法一：|AB|=
|x1?x2|=
?
=
?
＝5．
法二：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=3+2=5．
（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，
设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），
由
设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
|
∴x1+x2=3，x1x2=1．
法一：|AB|=
| 1+k2 |
| 1+k2 |
| (x1+x2)2?4x1x2 |
| 5 |
| 32?4?1 |
法二：|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=3+2=5．
（2）证明：设直线L的方程为x=ky+1，
设直线L与抛物线的交点A（x1，y1），B（x2，y2），
由
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