Question

函数f（x）=log2（3+2x-x2）的单调递增区间为______

函数f（x）=log2（3+2x-x2）的单调递增区间为______．

Answer 1

令t=3+2x-x²＞0，求得-1＜x＜3，故函数的定义域为（-1，3），且f（x）=log₂t，
故本题即求函数t在定义域上的增区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（-1，1），
故答案为：（-1，1）．

Answer 2

所求单调递增区间为：(-1,1)
解答如下：
令g(x)=-x²+2x+3
开口向下，对称轴：x=1
g(x)>0,即x²-2x-3<0
∴-1<x<3

g(x)在(-1,1)单调递增,在(1,3）单调递减

根据复合函数单调递减原则得：
f(x)(-1,1)在单调递增，在(1,3)单调递减。