已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+sin(x+π4)sin(x?π4)．（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；（2

已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+sin(x+π4)sin(x?π4)．（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；（2）若x=x0(0≤x0≤π2)... 已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+sin(x+π4)sin(x?π4)．（1）求f（x）的最小正周期和f（x）的值域；（2）若x=x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求f（2x0）的值． 展开
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1个回答
#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？
许799
推荐于2016-07-10 · TA获得超过124个赞
知道答主
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（1）f(x)＝sin2x+2
3
sinxcosx+sin(x+
π
4
)sin(x?
π
4
)=
1?cos2x
2
+
3
sin2x+(
2
2
sinx+
2
2
cosx)(
2
2
sinx?
2
2
cosx)=
3
sin2x?cos2x+
1
2
=2sin(2x?
π
6
)+
1
2
．…..（4分）
所以f（x）的最小正周期T=π；…..…．…..（5分）
由?1≤sin(2x?
π
6
)≤1，得f（x）的值域为[?
3
2
，
5
2
]．…..（7分）
（2）f(x)＝2sin(2x?
π
6
)+
1
2
，由题设知f（x0）=0?sin(2x0?
π
6
)＝?
1
4
，…．（8分）
由0≤x0≤
π
2
??
π
6
≤2x0?
π
6
≤
5π
6
，结合sin(2x0?
π
6
)＜0知?
π
6
≤2x0?
π
6
＜0，
可得cos(2x0?
π
6
)＝
15
4
．…..（10分）
sin2x0＝sin((2x0?
π
6
)+
π
6
)=sin(2x0?
π
6
)cos
π
6
+cos(2x0?
π
6
)sin
π
6
=?
1
4
×
3
2
+
15
4
×
1
2
=
15
?
3
8
，cos2x0＝cos((2x0?
π
6
)+
π
6
)=cos(2x0?
π
6
)cos
π
6
?sin(2x0?
π
6
)sin
π
6
=
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