Question

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A（1，3），B（2，2）

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4的图象相交于A（1，3），B（2，2）两点．（1）分别求出一次函数、二次函数的解析式；（2）若C为x轴上一点，问：在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△COD=916S△OCB？若存在，请求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意得：

c＝0 k+4＝3 a+b+c＝3 4a+2b+c＝2

，
解得

a＝?2 b＝5 c＝0 k＝?1

所求一次函数、二次函数的解析式分别为：y=-x+4；y=-2x²+5x．

（2）依题意，
有：

1

2

|OC|?（-2x²+5x）=

1

2

|OC|×2×

9

16

，
即x²-

5

2

x+

9

16

=0．
解得x₁=

1

4

，x₂=

9

4

，
代入y=-2x²+5x中
得：y₁=

9

8

，y₂=

9

8

．
满足条件的D存在，坐标为D（

1

4

，

9

8

）或（

9

4

，

9

8

）．