求解第6题高数
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设un的前n项和为Sn，
因为∑n[un-u(n-1)]收敛，设收敛于A=∑n[un-u(n-1)]
∑n[un-u(n-1)]
=∑[nun-(n-1)u(n-1)+u(n-1)]
=lim(n->∞) [2u2-u1+3u3-2u2+.....+(n-1)u(n-1)-(n-2)u(n-2)+nun-(n-1)u(n-1)]+S(n-1)
=lim(n->∞) [-u1+3u3-(n-2)u(n-2)+nun]+ lim(n->∞)S(n-1)
=-u1+3u3+∑un
=A
所以∑un=A+u1-3u3
所以∑un也收敛，收敛于A+u1-3u3
不明白可以问我
因为∑n[un-u(n-1)]收敛，设收敛于A=∑n[un-u(n-1)]
∑n[un-u(n-1)]
=∑[nun-(n-1)u(n-1)+u(n-1)]
=lim(n->∞) [2u2-u1+3u3-2u2+.....+(n-1)u(n-1)-(n-2)u(n-2)+nun-(n-1)u(n-1)]+S(n-1)
=lim(n->∞) [-u1+3u3-(n-2)u(n-2)+nun]+ lim(n->∞)S(n-1)
=-u1+3u3+∑un
=A
所以∑un=A+u1-3u3
所以∑un也收敛，收敛于A+u1-3u3
不明白可以问我
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这才是标准答案
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