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将AD分成三等份,将AB分成三等份.
∵矩形对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形△ABP,△BPC,△PCD,△DAP,将AD的两个三等分点分别与点P连结,且延长与BC相交,可将△ADP,△BPC三等分.同理将AB的两个三等分点分别与点P连结,且延长与CD相交,可将△ABP,△DPC三等分,这样就构成12个小三角形,且这12个小三角形的面积相等,每相邻4个小三角形的面积之和为矩形面积的,得证.
参考以下做法:
如图所示:矩形ABCD的对角线,AC,BD交与点P,
在AD上截取DE=4米,在AB上截取AF=16/3米.
射线PC,PE,PF,面积划分为相等的三部分.
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点P.
∴AP=CP=1/2AC, BP=1/2BD AC=BD
∴AP=CP=BP=DP
∴S△APD=S△BPC=S△APB=S△CPD=24平方米.
又∵PE:AD=4:12=1:3
∴S△PDE=8平方米.
∴S△APE=S△APD-S△PDE=16平方米
同理所得:
S△APF=2/3S△APB=16平方米
S△BFP=S△APB-S△AFB
=8平方米.
∴S四边形CPED=S△CPD+S△PDE
=32
∵矩形对角线将矩形分割成四个面积相等的三角形△ABP,△BPC,△PCD,△DAP,将AD的两个三等分点分别与点P连结,且延长与BC相交,可将△ADP,△BPC三等分.同理将AB的两个三等分点分别与点P连结,且延长与CD相交,可将△ABP,△DPC三等分,这样就构成12个小三角形,且这12个小三角形的面积相等,每相邻4个小三角形的面积之和为矩形面积的,得证.
参考以下做法:
如图所示:矩形ABCD的对角线,AC,BD交与点P,
在AD上截取DE=4米,在AB上截取AF=16/3米.
射线PC,PE,PF,面积划分为相等的三部分.
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点P.
∴AP=CP=1/2AC, BP=1/2BD AC=BD
∴AP=CP=BP=DP
∴S△APD=S△BPC=S△APB=S△CPD=24平方米.
又∵PE:AD=4:12=1:3
∴S△PDE=8平方米.
∴S△APE=S△APD-S△PDE=16平方米
同理所得:
S△APF=2/3S△APB=16平方米
S△BFP=S△APB-S△AFB
=8平方米.
∴S四边形CPED=S△CPD+S△PDE
=32
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