Question

如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为

如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为

Answer 1

解：连接OB，OC

    通过O点作OD⊥于D点

    从而有 OB=OC（垂直于弦的直径垂直平分这条弦）

    在三角形AOB与三角形AOC中

    ∵△ABC是等腰直角△

    ∴AB=AC

    又 OB=OC,OA是公共边

    ∴三角形AOB≌三角形AOC(边，边，边)

   从而 ∠BAO=∠CAO

   又 ∠BAC=90度=∠BAO+∠CAO

   ∴∠BAO=∠CAO=90度/2=45度

   从而AD是等腰直角△ABC的高

   则 AD=BD=DC=1/2*BC=1/2*6=3

   ∴OD=AD-AO=3-1=2

   在直角三角形BOD中，由勾股定理，得

   OB=√(BD^2+OD^2)=√(3^2+2^2)=√13

   ∴⊙O的半径=OB=√13

Answer 2

根号13