Question

matlab梯形法求f（x）在[a,b]上的定积分

Answer 1

matlab中，用梯形法计算定积分的函数是trapz函数。tapz调用格式为：

Z = trapz(X,Y,DIM)

X为自变量，可以缺省，缺省时函zhuan数将做间隔为1的积分。Y可以是矩阵或是向量，当Y是矩阵时由dim决定，把y看成一个个列向量或是一个个行向量，再对每个向量分别积分；dim一般缺省为1，这时是看成列向量积分。

例如：

x=-1:0.05:1的积分区间划成步长为0.05的41个等分

y=exp(-x.^2) %被积函数f（x）

trapz(x,y) %梯形积分法函数

运行结果：

ans=1.4933

) 

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

matlab中，用梯形法计算定积分的函数是trapz函数。tapz调用格式为：
Z = trapz(X,Y,DIM)
X为自变量，可以缺省，缺省时函数将做间隔为1的积分。Y可以是矩阵或是向量，当Y是矩阵时由dim决定，把y看成一个个列向量或是一个个行向量，再对每个向量分别积分；dim一般缺省为1，这时是看成列向量积分。

使用案例：
clc;clear;
a=0;b=pi;%定义积分区间，可以根据具体问题做修改
syms f(x)
f(x)=sin(x);%定义f(x)，可以根据具体问题做修改
int(f(x),x,a,b)%输出精确的定积分
X=linspace(a,b);
Y=eval(f(X));
trapz(X,Y)%输出梯形法数值积分结果

结果：
linspace取点，自变量默认间隔为（b-a）/99。这时得到精确积分值为2，梯形法数值积分结果为1.9998，误差较小。如果把间距进一步调小，可以降低数值算法误差。

Answer 3

给你一个例子。
x=-1:0.05:1的积分区间划成步长为0.05的41个等分
y=exp(-x.^2) %被积函数f（x）
trapz(x,y) %梯形积分法函数
运行结果：
ans=1.4933

Answer 4

用现成函数，百度上搜