Question

数学题。。。。看起来多。但不是很难。

1.有一个圆柱体水杯，高10cm，直径6cm。
问：天气热了，每天喝1400毫升的水对同学们的身体健康有益。每天喝四杯够吗？

2.学校要捐赠一批教学物资给希望小学，其中有24盒粉笔，每盒都是棱长1分米的正方体包装。
问：我来设计一个长方体包装箱来装这些粉笔，它的长是（ ）分米，宽是（　）分米，高是（　）分米？设计的包装箱至少需要多少纸呢？（接头处忽略不计）

Answer 1

1. 解：圆柱杯容种为，Vo=∏r^2 * h =∏*(6/2)^2 * 10=90∏ 立方厘米
Vw=n* Vo=4*90∏=360∏≈1132<1400，所以，每天喝四杯水不够。
2. 题目所给24盒粉笔体积为： V=24*1*1=24立方分米
所以，可以设计出来的长方体的长宽高分别设为a, b, c（都取正整数）
则有，V=abc，所以解的组合可以为
（1）a=24, b=1, c=1; S=2(ab+ac+bc)=2(24*1+24*1 +1*1)=98平方分米；
(2) a=12, b=2, c=1; S=2(ab+ac+bc)=2(12*2+12*1 +2*1)=76平方分米；
（3）a=8, b=3, c=1; S=2(ab+ac+bc)=2(8*3+8*1 +3*1)=70平方分米；
（4）a=6, b=4, c=1; S=2(ab+ac+bc)=2(6*4+6*1 +4*1)=68平方分米;
(5) a=6, b=2, c=2; S=2(ab+ac+bc)=2(6*2+6*2 +2*2)=56平方分米;
（6）a=4, b=3, c=2; S=2(ab+ac+bc)=2(4*3+4*2 +3*2)=52平方分米;

PS: 第二题，是一个很有趣的题目，充分发挥个人思考问题的能力，
答案也突破了常规的唯一性原则；让学生有发挥想象的余地。实在是好题。
并且，由各种不同的结果，可以看出，当长宽高更接近正方体时，表面积最小。
这个问题，也回归到了一个结论：当体积相同时，正方体的表面积最小。
望通过这个题目，能够帮助读者释疑。

Answer 2

1，先计算圆柱体积，然后用1400除以圆柱体积就行。约等于5。
2。可以设计成3*4*2的包装，即下边有4*3盒，高2盒。即长4分米，宽3分米，高2分米。包装纸即表面积，4*3*2+4*2*2+3*2*2=52平方分米

Answer 3

1）圆柱体容积： π×3^2×10＝282.6
282.6×4＝1130.4
所以不够。
2）24＝2×2×2×3
所以长宽高可以是：4 3 2
至少需要：
由题知，长宽高必须为整数，当长宽高
分别取到4 3 2分米时，有最小表面积。
望采纳。

Answer 4

1、3.14×3×3×10=282.6ml小于1400ml喝一杯不够，282.6×4=1130.4ml也不够
2、长是3分米，宽2分米，高4分米，面积是52平方分米

Answer 5

1. V=πR^2·h=3.14*3^2·10=282.6cm^3；n=1400/282.6=4.95,每天喝无五杯才够。
2. 长宽高：1*2*12；1*3*8；1*4*6；2*2*6；2*3*4。
其中2*3*4需要的纸最少为56dm^2。

Answer 6

1、计算圆柱的体积，3.14×（6/2)×(6/2)×10=282.6cm³，也就是说这个水杯装满水是282.6毫升，282.6×4<1400,。
答：每天4杯水不够达到1400毫升水的要求。
2、
（1）24盒粉笔的体积已经确定，是24立方分米，将24因数分解得到：1、2、2、2、3，因为长方体分为长、宽、高，所以将所得因数分组后得：
组一：2、3、4
组二：2、2、6
组三：1、2、12
组四：1、3、8
组五：1、4、6
组六：1、1、24
此6组皆可填空。
（2）题意为至少，所以将上小题中65组数代入长宽高求表面积，组一的表面积最小：52平方分米。（此为傻瓜解法）
同体积长方体越接近正方体的表面积最小，所以得2、3、4为长宽高时表面积最小。（不知此解老师给不给分）