Question

若x＝3是函数f（x）＝aln（1＋x）＋x2−10x的一个极值点． （1）求函数f（x）的单调区

若x＝3是函数f（x）＝aln（1＋x）＋x2−10x的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围． 求过程和解答，最好手写

Answer 1

x＝3是函数f（x）＝aln（1＋x）＋x^2−10x的一个极值点,
f'(x)=a/(1+x)+2x-10,
f'(3)=a/4-4=0,a=16.
(1)f(x)=16ln(1+x)+x^2-10x,
f'(x)=16/(1+x)+2x-10
=2(x-1)(x-3)/(1+x),
1<x<3时f'(x)<0,f(x)是减函数；-1<x<1或x>3时f'(x)>0,f(x)是增函数。
（2）f(x)的极小值=f(3)=16ln4-21,极大值=f(1)=16ln2-9,
f(-1)→-∞，f(+∞)→+∞，
直线y＝b与函数y＝f（x）的图象有3个交点，
<==>16ln4-21<b<16ln2-9,为所求.
我不会截图。