Question

复合函数图像

如何画f（x）=-2|2|x|-1|+1的图像

Answer 1

　　不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

　　设函数y=f(u[1]  ）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

Answer 2

分段考虑：
x<-1/2时，f(x)=-2|-2x-1|+1=4x+3

x=-1/2时，f(x)=1
-1/2<x<0时，f(x)=-2|-2x-1|+1=-4x-1
x=0时，f(x)=-1
0<x<1/2时，f(x)=-2|2x-1|+1=4x-1
x=1/2时，f(x)=1
x>1/2时，f(x)=-2|2x-1|+1=-4x+3
按照上面分段情况画出图像