Question

计算曲面积分 xdydz+ydzdx+zdxdy 其中S为曲面z=x2+y2在第一卦限 0≤z≤1部

计算曲面积分 xdydz+ydzdx+zdxdy 其中S为曲面z=x2+y2在第一卦限 0≤z≤1部分，。怎么算啊

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Answer 1

dydz=-2xdxdy dzdx=-2ydxdy
原式=∫∫(-2x^2-2y^2+z)dxdy
= -∫∫z dxdy (1)式
然后向xoy面投影 Dxoy: 0<=x^2+y^2<=1 z=0
(1)式用二重积分中的极坐标积分, 角度从0到π/2, r从0到1，
积分出来是 - π/8
（有负号哦）