Question

下列级数中,绝对收敛的是

A.∑(n=1,∝)sin(pi/n)
B.∑(n=1,∝)(-1)^nsin(pi/n)
c.∑(n=1,∝)(-1)^nsin(pi/n^2)
d.∑(n=1,∝)cosnpi

要有过程

Answer 1

用等价无穷小
n→∞,sin(pi/n)~pi/n,sin(pi/n^2)~pi/n^2
则
a、∑(n=1,∝)sin(pi/n) 与∑(n=1,∝)(pi/n) 敛散性相同（p级数p=1发散）
b、∑(n=1,∝)(-1)^nsin(pi/n) 与∑(n=1,∝)(-1)^n(pi/n) 敛散性相同（莱布尼兹判别法,条件收敛）
c、∑(n=1,∝)(-1)^nsin(pi/n^2)与∑(n=1,∝)(-1)^n(pi/n^2) 敛散性相同（因为∑(n=1,∝)(pi/n^2) 为p级数p=2,绝对收敛）
d、∑(n=1,∝)cosnpi一般项取极限不为0,故发散。