Question

线性代数秩R(A,B)<=R（A)+R(B)为什么。注意是（A,B）不是（A+B）

Answer 1

证明: 设 A=(a1,a2,...,as), B=(b1,b2,...,bt)
设 ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) 分别是A,B的列向量组的极大无关组,
则 a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt 可由ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) 线性表示.
所以 r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) <= r(ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B))<= r(A)+r(B).

注: 同理, 当A,B同型时可得
a1+b1,a2+b2,...,as+bs 可由ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) 线性表示.
即有 r(A+B) = r(a1+b1,a2+b2,...,as+bs ) <= r(ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B)) <= r(A)+r(B)

满意请采纳^_^.

追问

所以 r(A,B) = r(a1,a2,...,as,b1,b2,...,bt) <= r(ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B))<= r(A)+r(B).
请问r(ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B))<= r(A)+r(B).是咋证的。详细点。并且会有以下这个定理吗
R(A+B)<=R(A,B)<=R（A)+R(B)

追答

" 请问r(ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B))<= r(A)+r(B).是咋证的 "
向量组 ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) 共有 r(A)+r(B) 个向量, 它的秩当然不超过 r(A)+r(B).

" 并且会有以下这个定理吗 R(A+B)<=R(A,B)<=R（A)+R(B) "
这个成立, 不过不在此题的范围里哈

追问

请问A,B同型是甚么意思

追答

A,B同型 是指A,B的行列,列数分别相等

追问

ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) 分别是A,B的列向量组的极大无关组,
那么请问（A，B）的极大无关组是（ai1,ai2,...,air(A), bj1,bj2,...,bjr(B) ）是这个吗

追答

不是

追问

为什么？？

追答

这是自然的, 两个向量组的极大无关组合到一起不一定线性无关

追问

奥，知道了，还想问你一下，本人今年考研，在考试中向量在书写时是不要带箭头以示区分

追答

考研时不用带箭头

追问

不会吧，不带箭头咋区分字母和向量

追答

放心吧
比如线性方程组 AX = b 其中X和b都是向量, 是不用箭头的
搞定就采纳 有问题另问吧

另: 把你邮箱消息我, 我发你个线性代数考研资料