Question

排列组合问题(由四个不同数字1、2、4、x组成无重复数字的三位数)

由四个不同数字1、2、4、x组成无重复数字的三位数.若所有这些三位数的各位数字之总和是252，求x.

Answer 1

由1、2、4、X组成的所有无重复数字的三位数中，
若某位确定一个数字，则有P（3，2）=3×2=6种排法
因此每个数字都可以在每个数位上出现6次
所以百位上1、2、4、X各出现6次，数字和为6（1+2+4+X）
在十位和个位情况相同
因此数字总和可以表示为6（1+2+4+X）×3=18（1+2+4+X）
18（1+2+4+X）=252
X=7

Answer 2

应该是7吧？
①由1、2、4组成的时候有3A3种即6种，1+2+4=42
②由1、2、X组成的时候有3A3种即6种，1+2+X=3+X
③由2、4、X组成的时候有3A3种即6种，2+4+X=6+X
④由1、4、X组成的时候有3A3种即6种，1+4+X=5+X
6*42+6*（3+X）+6*（6+X）+6*（5+X）=252
解得X=7
其中把X取0排除了

追问

嗯

Answer 3

当x=0时为个位数之和A3^2*0+(A2^2+A2^1)*4+（A2^2+A2^1)*2+(A2^2+A2^1)*1=28十位数之和与个位数相等为26
百位数之和A3^2*(O+2+4+0+1+4+0+2+1)=84总和小于252所以不成立
所以当x不等于0时
可以计算
个位数是1时的和有A3^2*1=6
个位数是4时的和有A3^2*4=24
个位数是x时的和有A3^2*x=6x
个位数是2时的和有A3^2*2=12
十位数百位数的相同（6+24+6x+12）*3=252
x=7

Answer 4

2