Question

u=f（x,y,z）,求du/dx——du/dx是什么意思？是求偏导吗？详细点，谢咯！~

Answer 1

∂z/∂x：是偏导 = partial differentiation；

dz/dx：是全导 = total differentiation。

对于全导，才有全微分：

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy。

∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；

∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；

∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；

扩展资料：

一一型锁链法则

在中间变量只有一个时，如z=f(u,x)，它在相应点有连续导数，则可得一一型全导数锁链法则，即： [1] 

二一型锁链法则

设u=u(x)、v=v(x)在x可导，z=f(u,v)在相应点(u,v)有连续偏导数，则复合函数z=f(u(x),v(x))在x可导，且有：

证明：对于自变量x的该变量△x，变量u=u(x)、v=v(x)的改变量△u,△v，进一步有函数的该变量△z，因为函数z=f(u,v)可微，即有

对上式左右两端同除△x，得到：

又因为u=u(x)、v=v(x)可导，当

 

时，对上式左右两端同时取极限，则有：

证明完毕。

参考资料：百度百科-全导数

Answer 2

楼上的解答，是概念错误。两者的写法，意义截然不同：
∂z/∂x：是偏导 = partial differentiation；
dz/dx：是全导 = total differentiation。

对于全导，才有全微分：
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy。
才有整个多元微积分理论，才有各种工程理论的诞生、、、、、

楼主可以提供照片吗？以便帮你仔细分析一下，究竟是怎么回事。

就楼主的问题，“u=f（x,y,z），求du/dx”，
这种写法是完全错误的，纯属误导。

我们的大学教材中，随手翻一翻，误导、曲解、硬拗之处，
比比皆是、罄竹难书。

加油！不要被书糊弄住！尽信书，人会越读越白痴！

该信的信，该批的批，该撕的撕！加油！

Answer 3

u=f（x,y,z）,du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz.所以
du/dx=(∂u/∂x)+(∂u/∂y)(dy/dx)+(∂u/∂z)(dz/dx)

Answer 4

就是求u对x的偏导

追问

那为什么不写成求偏导的形式，难道两者毫无区别吗？

追答

都一样

两者都可以