Question

f（x）为定义域在R上的奇函数，当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求函数解析式(最好有详细过程Orz)

Answer 1

解析：
∵f（x）为定义域在R上的奇函数，
∴f（-x)=-f(x),
且f(0)=0
又∵当x>0时,f(x)=x^2+x+1，
∴当x＜0时,-x＞0,则f(-x)=（-x）^2+（-x）+1=x^2-x+1
即-f(x)=x^2-x+1,
∴f(x)=-x^2+x-1,
综上有f(x)={x^2+x+1,x＞0
0 ,x=0
-x^2+x-1,x＜0