Question

一道九年级数学题

如图，圆O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交圆O于点D，求CD的长
要详细过程
好的

Answer 1

如图所示，连接AD，过点A作AF垂直CD，交CD于点F.

证明：（仅限于初三上学期的证明方法，如果学了相似三角和三角函数也可以用三角函数证明）

因为：AB是直径，

所以：∠ACB=90度

又因为：AD平分∠ACB

所以：∠ACD=∠DCB=45度

所以：∠ACD=∠ABD=45度

所以：三角形ADB是等腰直角三角形，

所以：AD=BD=5√2

又因为：三角形ACF为等腰直角三角形

所以：AF=CF=3√2

所以，在直角三角ADF中，

根据勾股定理得：DF=4√2

所以：CD=CF+DF=7√2.

Answer 2

CD不是直径吗？？？CD=10

Answer 3

连接c和o、d和o，因为AB为直径，则三角形abc为直角三角形，cd为角分线，则角acd和角bcd均为45°，所以弧ad和bd相等，所以弦ad和bd也相等，所以三角形abd为等腰直角三角形，do垂直ab。在三角形aco中，角aoc等于arcsin24/25,在三角形cod中，角cod等于角aoc加90°即arcsin24/25+π/2,co=od=5，所以利用三角形边角关系得，cd=10sin（1/2*arcsin24/25+π/4）。这道题就解出来了，有哪里不懂的可以问我。

Answer 4

连结OC 由O向CD作垂线，垂足为N,因为直径所对的圆心角为直角，即∠ACB=90度,且AC=6BC=8。因为CD是角平分线所以∠BCD=45度，又因为OC=OB所以∠OCB=∠OBC，在直角三角形ABC中cos∠ABC=4/5,   则cos∠OCN=cos（∠BCD-∠BCO)=cos∠BCDcos∠BCO+sin∠BCDsin∠BCO=√2/2×4/5+√2/2×3/5=7√2/10.又因为在直角三角形OCN中cos∠OCN=CN/OC则CD=2CN=2OC×cos∠OCN=2×5×7√2/10=7√2

Answer 5

答案是√98

Answer 6

答案7√2是对的，不过我用的是三角形相似和勾股定理，过程实在麻烦，没法写，你若需要，可给我留言。