Question

为啥切点处的导数就是切线的斜率

如题

Answer 1

切点处的导数就是切线斜率的原因：

根据微积分基本定理，对于可导的函数：如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点（或极值可疑点），在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。而如果存在使得在区间上都大于等于零或都小于等于零，那么称这个点为拐点。x变化时函数的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率。

微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

Answer 2

考查的是导数的几何意义
切点x0处的导数值，按照定义式，其值等于(f(x)-f(x0))/(x-x0)的极限值，当x趋于x0时；这个比值其实就是（x,f(x)）与(x0,f(x0))连线的斜率，即函数图像经过切点处的割线斜率，当x趋于x0时，割线的位置趋于和切线重合，斜率值也以切线斜率为极限，也就是割线斜率的极限值（当x趋于x0时，即导数值）就等于切线斜率，自己画画图就明白了。

Answer 3

导数的几何意义，其实我们可以想一想导数的定义就清楚了。
这个表达式[f(x+delta)-f(x)]/delta的意义就是
在曲线上临近的两个点（x, f(x))和(x+delta, f(x+delta))作连线,
斜率就是[f(x+delta)-f(x)]/(x+delta-x)=[f(x+delta)-f(x)]/delta
当delta越来越小，两个点越来越接近，那么此表达式的极限就是x点处切线的斜率

Answer 4

　　这个你记住就可以了，因为这是导数的几何意义。

Answer 5

这是个公理定义，你不要纠结这些东西，不然不利于你学习