为啥切点处的导数就是切线的斜率

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沃骄07z
2015-12-09 · TA获得超过3652个赞
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切点处的导数就是切线斜率的原因:

根据微积分基本定理,对于可导的函数:如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点(或极值可疑点),在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。而如果存在使得在区间上都大于等于零或都小于等于零,那么称这个点为拐点。x变化时函数的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率。

微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

ffj314
推荐于2017-09-15 · 知道合伙人教育行家
ffj314
知道合伙人教育行家
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毕业于浙江理工大学,理学硕士,从教多年,喜钻研数学

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考查的是导数的几何意义
切点x0处的导数值,按照定义式,其值等于(f(x)-f(x0))/(x-x0)的极限值,当x趋于x0时;这个比值其实就是(x,f(x))与(x0,f(x0))连线的斜率,即函数图像经过切点处的割线斜率,当x趋于x0时,割线的位置趋于和切线重合,斜率值也以切线斜率为极限,也就是割线斜率的极限值(当x趋于x0时,即导数值)就等于切线斜率,自己画画图就明白了。
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truesjkof
推荐于2018-09-09 · TA获得超过3476个赞
知道大有可为答主
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导数的几何意义,其实我们可以想一想导数的定义就清楚了。
这个表达式[f(x+delta)-f(x)]/delta的意义就是
在曲线上临近的两个点(x, f(x))和(x+delta, f(x+delta))作连线,
斜率就是[f(x+delta)-f(x)]/(x+delta-x)=[f(x+delta)-f(x)]/delta
当delta越来越小,两个点越来越接近,那么此表达式的极限就是x点处切线的斜率
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吉禄学阁

2015-07-31 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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  这个你记住就可以了,因为这是导数的几何意义。
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精锐林夕老师
2015-07-31 · 超过24用户采纳过TA的回答
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这是个公理定义,你不要纠结这些东西,不然不利于你学习
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