已知，在三角形abc中，cd是ab边上的高，且cd²=ad*bd。求证△abc是直角三角形
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证明：
∵CD^2=AD×BD
∴CD/AD=BD/CD
∵CD是AB边的高
∴∠ADC=∠CDB=90°
∴△ADC∽△CDB（SAS）
∴∠A=∠DCB
∵∠A+∠ACD=90°
∴∠DCB+∠ACD=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC是直角三角形
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