抽象代数:证明或反驳:有循环群<a>和<b>,且<a>=<b>, 则生成元a=b或a=b^(-1).

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钟学秀
2011-05-10 · TA获得超过2643个赞
知道小有建树答主
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这个只要举一个例子即可,对于一个n阶的循环群,它的生成元为a^r,当且仅当r与n互素即可,因此b可以有很多种选择,而没有必要选b=a^(-1)即a^(n-1)。
因此你随便可以取n为一个素数,则任何非单位元都为生成元。如取n=5,<a>为5阶循环群,则a^2,a^3都为生成元,但是他们都不等于a^(-1)=a^4
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德洛伊弗
2011-05-09 · TA获得超过2088个赞
知道大有可为答主
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显然不对。比如5阶循环群Z/5Z, 1和2都是它的生成元,但1!=-2(mod5).
追问
我不懂"Z/5Z", 只知道Z是整数。 谢谢。
追答
Z/5Z就是整数模5构成的群,这是群的经典例子啊~~
如果不了解也没关系,想想一般的5阶循环群就行。设五阶循环群G=={e(单位元),a,a^2,a^3,a^4}, a^5=e. 容易验证G=,而a!=a^2, a!=-a^2. 所以原命题不成立。
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