若实数x，y满足x^2+y^2+xy=1，则x+y的最大值是多少
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简单分析一下，答案如图所示
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由不等式xy<=(x+y)^2/4
1=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy>=(x+y)^2-(x+y)^2/4=3(x+y)^2/4
3(x+y)^2/4<=1
(x+y)^2<=4/3
x+y<=2√3/3
x+y的最大值为2√3/3
1=x^2+y^2+xy=(x+y)^2-xy>=(x+y)^2-(x+y)^2/4=3(x+y)^2/4
3(x+y)^2/4<=1
(x+y)^2<=4/3
x+y<=2√3/3
x+y的最大值为2√3/3
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x+y最大值为1
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