Question

快快。。。。

Answer 1

如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4

3cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为

 

°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．


答案

105
解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，
∴∠OAD=45°，
∵AB=4

3cm，AD=4cm，
∴CD=4

3cm，AD=4cm，
∴tan∠DAC=CDAD=4

34=

3，
∴∠DAC=60°，
∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，
故答案为：105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，
连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，
在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4

3，
∴tan∠C1A1D1=

3，∴∠C1A1D1=60°，
在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，
∴A1E=2tan60°=2

33，
∵A1E=AA1-OO1-2=t-2，
∴t-2=2

33，
∴t=2

33+2，
∴OO1=3t=2

3+6；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，
如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，
设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，
∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，
由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，
∴∠O2A2F=60°，
在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=2

33，
∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+2

33，
∴4t1+2

33-3t1=2，
∴t1=2-2

33，
②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，
记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，
由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，
∴2

33+2-（2-2

33）=t2-（2

33+2），
解得：t2=2+2

3，
综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2-2

33＜t＜2+2

3．

解析

（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；
（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1-OO1-2=t-2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；
（3）①当直线AC与⊙O第

追答

解：2x-3y=-5①和-3x-7y=m②，
有整数解消去①×3+②×2得-23y=-15+2m，
∵m是整数且-60＜m＜-30，
∴-135＜-15+2m＜-75 即-135＜-23y＜-7513523＞y＞7523，
又∵方程组有整数解，
∴y=4或5 代入2x-3y=-5，
当y=4时 x=72（舍），
当y=5时 x=5 则x2+y=52+5=30．

Answer 2

这不二元一次方程吗

追问

懂吗