Question

已知函数f(x)=lnx-ax,a∈R不等式f(x)+a<0在x∈(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围

Answer 1

f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x-a
x∈(1,+∞)时，1/x<1,当a≥1时
f'(x)恒小于0，f(x)单调递减
即f(x)<f(1)=-a
∴f(x)+a<0恒成立
∴a的取值范围为a≥1。