无穷级数的和函数问题 ∑（=0，∞）x^n/n+1
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Sn=1+x/2+x^2/3+x^3/4+……+x^n/(n+1) , 收敛区间半径为lim1/(n+1)/1/n=1，
xSn=x+x^2/2+x^3/3+……+x^(n+1)/(n+1)
(xSn)'=1+x+x^2+ ……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x),
-1<x<1时， lim(xSn)'=(xS)'=1/(1-x)
xS(x)=∫（1/(1-x）】dx=-ln(1-x)+C, 0S（0）=0==》C=0, S(x)=∑（=0，∞）x^n/n+1=[-ln(1-x)】/x
又 x=-1时，S（-1）=1-1/2+1/3-1/4+……=ln2
所以∑（=0，∞）x^n/n+1=【-ln(1-x)]/x, -1<=x<1
xSn=x+x^2/2+x^3/3+……+x^(n+1)/(n+1)
(xSn)'=1+x+x^2+ ……+x^n=[1-x^(n+1)]/(1-x),
-1<x<1时， lim(xSn)'=(xS)'=1/(1-x)
xS(x)=∫（1/(1-x）】dx=-ln(1-x)+C, 0S（0）=0==》C=0, S(x)=∑（=0，∞）x^n/n+1=[-ln(1-x)】/x
又 x=-1时，S（-1）=1-1/2+1/3-1/4+……=ln2
所以∑（=0，∞）x^n/n+1=【-ln(1-x)]/x, -1<=x<1
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二楼有误，一楼正解！
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