Question

广义积分 定积分 不定积分的关系是什么

广义积分是包含在定积分里还是不定积分里？ 还是与定积分和不定积分并列？

Answer 1

　　1、不定积分 = indefinite integral
　　不定积分，就是求一个被积函数 integrand 的原函数 antiderivative function；
　　一个函数f(x)求导后，得到导函数 derivative function；
　　把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。
　　2、定积分 = definite integral
　　在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样；
　　但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来,也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间，有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。
　　3、反常积分 = improper integral
　　汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。
　　广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况；
　　暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。
　　无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别,反常积分就是定积分，反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。

Answer 2

1、不定积分 = indefinite integral
不定积分，就是求一个被积函数 integrand 的原函数 antiderivative function；
一个函数f(x)求导后，得到导函数 derivative function；
把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。

2、定积分 = definite integral
在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样；
但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来；
也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间；
有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。

3、反常积分 = improper integral
汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。
广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况；
暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。

无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别；
反常积分就是定积分，只那些穿凿附会的教师，只会虚张声势而掩盖本质。

反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。